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Explanation: Squaring both sides and using the trig identity: #sin^2x+cos^2x=1# we can write the expression in terms of #sin^2x#:#u = cotx# #v = sin (5x)#: #y' (x) = (sin (5x)d (dx) [cotx] - cotxd (dx) [sin (5x)]) ( (sin (5x))^2)#Footnote 1: instead of substituting #cos^2x-sin^2x=cos (2x)# into #cos (2x)=2cos^2x-1#, you could go from #cos^2x-sin^2x# to #2cos^2x-1# without making the substitution 2 Answers Nghi N May 31, 2017 Develop the left side: #LS = (1 + sin x (cos x)) (1 - sin x (cos x)] = # #= (cos x + sin x) (cos x - sin x)# Multiply both numerator and denominator by (cos x - sin x) #LS = (cos^2 x - sin^2 x) (cos x - sin x)^2 =# Reminder: #cos^2 x - sin^2 x = cos 2x#, and # (cos x - sin x)^2 = sin^2 x + cos^2 x - 2sinx cos x = 1 - sin 2x# Therefore:The derivative of this can be done with just the quotient rule, but you're free to give your answer simplified in many ways d (dx)([3x - sinx] (cosx)) = [(cosx*(3 Oct 15, 2016 · My calculator displays #sin^ (-1)sin 45^o=45^o, sin^ (-1)sin 135^o=45^o and sin^ (-1)sin 405^o=45^o# How do you convert this answer from the calculator to the specific starter value? for similar other trigonometric forms?We can rearrange it to get: #Rightarrow cos^ (2) (x) = 1 - sin^ (2) (x)# Let's apply this rearranged identity to our proof: #= 2 sin (x) + 2 sin (x) cdot (1 - sin^ (2 Prove: 2cot^2 (x)sin^2 (x)+cos^2 (x)tan^2 (x)=1+cos^2 (x) Substitute cot^2 (x) = cos^2 (x) sin^2 (x) 2cos^2 (x) sin^2 (x)sin^2 (x)+cos^2 (x)tan^2 (x)=1+cos^2 (x Now we can use the Sin Rule because we are working with two pairs of sides and the angles opposite them Find the smallest angle first because there is no doubt that it will be acute Explanation: Snells’ Law states that #n_i * sin (Theta_i) = n_r * sin (Theta_r)# where #Θi# ("theta i") = angle of incidence = 40 #Θr# ("theta r") = angle of refraction #n_i# = index of refraction of the incident medium = (air in this case, 1 00) #n_r# = index of refraction of the refractive medium = 2 410 for red light, 2 450 for blue light #1 00 * sin (40) = 2 410 * sin (Theta_ (r-r
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by ganu hoopler -
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